Ściąga

blocked
blocked

Rozwiązywanie układów równań - cz. I - metoda podstawiania Napisano: 15.11.2016 20:39

Jakie liczby spełniają poniższy układ równań?
   2x + y = 13
 {
   3x-3y=15
Jak widzisz, mamy tutaj pojedynczy y, więc najwygodniej będzie go rozwiązać metodą podstawiania. Z górnego równania wyznaczamy sobie y więc
   y=13-2x
{
   3x-3y=15
 teraz podstawiamy ten wyraz za wszystkie y w dolnym równaniu więc
3x-3(13-2x)

rozwiązujemy powstałe równanie
 3x-39+6x = 15 9x = 15+39
9x=54 /:9 x= 6

Wyliczamy teraz y podstawiając x, czyli 6 do równania zatem
 2x6+y=13
12+y=13
y=13-12
y=1
 Zatem ten układ równań spełniają liczby y=1 i x=6.
 Aby rozwiązanie było poprawne zapisujemy
    x=6
 {
   y=1

ZADANIE TEKSTOWE
Zuzia kupiła w kwiaciarni trzy róże herbaciane i jedną czerwoną. Za swoje zakupy zapłaciła 11 zł. Marta natomiast kupując w tej samej kwiaciarni kupiła 2 róże herbaciane i 3 czerwone i zapłaciła 12 zł. Ile kosztuje jedna róża herbaciana, a ile jedna róża czerwona w tej kwiaciarni?

Oznaczamy sobie x i y :
x-róża herbaciana
y-róża czerwona

Układamy odpowiedni układ równań:
   3x+y=11 - zakupy Zuzi
 {
   2x+3y=12 - zakupy Marty

Resztę rozwiązujemy analogicznie do przedstawionego wcześniej przykładu:

Wyznaczamy y:
   y=11-3x
{
   2x+3y=12

Postawiamy wyraz 11-3x za y w drugim równaniu i rozwiązujemy je:
2x+3(11-3x)=12
2x+33-9x=12
2x-9x=12-33
-7x=(-21x) /:(-7) x=3

Teraz wyliczamy y podstawiając wyliczony wcześniej x, czyli 3
3x+y=11 3*3+y=11
9+y=11
y=11-9
y=2

   x=3
{
   y=2

Odp.: Jedna róża herbaciana kosztuje w tej kwiaciarni 3 zł, a jedna róża czerwona – 2 zł.

3 oceny | na tak 33%

Poradniki z kategorii